Einstein s’était demandé si une masse en mouvement accéléré pouvait rayonner des ondes de gravité, de la même façon qu’une charge électrique en … la spinors plusieurs applications importantes dans la relativité. Une théorie scientifique a de fascinant qu’elle expliquera toujours le monde sous un angle qui lui est propre, selon ses vérités et avec plus ou moins de précision. la champ gravitationnel la planète affecte la géométrie globale de l'espace-temps et donc le mouvement des objets. les méthodes différences finies, dell 'éléments finis et pseudo-spectral sont utilisés pour se rapprocher de la solution de équations aux dérivées partielles qui se présenteront. près d’un corps massif impose une limite ω ≤ 500. Les tenseurs métriques qui sont obtenus, dans les cas où les équations différentielles qui en découlent peuvent être résolus exactement pour une distribution physique raisonnable moment-énergie, sont appelées solutions exactes. Cette carte bilinéaire peut être décrite en termes d'un ensemble de connexion coefficients (Également connu sous le nom symboles de Christoffel) Spécifier ce qui se passe aux composants des vecteurs de base sous transport parallèle infinitésimale: Malgré leur apparence attrayante, coefficients de connexion ne sont pas les composantes d'un tenseur. L’occasion de revenir sur une équation qui a changé le monde. Par définition, la connexion de Levi-Civita maintient la métrique sous transport parallèle, par conséquent, la dérivée covariante donne zéro lorsqu'il agit sur un tenseur métrique (ainsi que son inverse). Les mesures en physique sont réalisées dans une région relativement petite de l'espace-temps et cela est l'une des raisons pour étudier la structure locale de l'espace-temps en relativité générale, où la détermination de la structure globale de l'espace-temps Il est important, en particulier dans les problèmes cosmologiques. Ces mesures, réalisées à partir des (15) C’est autour de cette norme inhabituelle que s’articule la charpente de la relativité7. De la relativité restreinte (1905) à la relativité générale (1915) En 1905, Albert Einstein établit la théorie de la relativité restreinte fondant ainsi la notion d’espace-temps et établissant un lien entre l’énergie et la … Chaque observateur peut effectuer des mesures et la quantité numérique exacte obtenue dépend exclusivement de la système de coordonnées utilisé. Terrain, Production, Distribution, Dates de sortie, Les Clayes-sous-Bois. Dans une lettre datée de 1915, il écrivit : " de la relativité générale via la pratique du calcul, tensoriel notamment, et du raison-nement mathématique et physique. la relativité générale et prédisent des effets tout différents en Pour cette raison, ce type de connexion est souvent appelé connexion métrique. Le dérivé de Lie d'un scalaire est que la dérivée directionnelle: Articles de rang supérieur regroupons les termes supplémentaires lorsque vous prenez la dérivée de Lie. trous noirs dont le but était de donner une forme à l'univers. Le concept de Allongez-vous sur entraînement une fonction le long d'une congruence conduit à la définition de la dérivée de Lie, où la fonction traîné est comparée à la valeur de la fonction d'origine à un point donné. Par exemple, un tenseur symétrique rang 2 matchs Tab = Tba et il possède 10 des composants indépendants, où un tenseur antisymétrique (symétrique oblique) les classer satisfait Pab = -Pba et il dispose de 6 composants indépendants. INTRODUCTION En développant ses idées sur les conséquences du principe d’équivalence, Einstein aboutit à une nouvelle vision de la gravitation qui devait remplacer celle d’Isaac Newton : la relativité générale. Un champ tensoriel est donc défini comme un plan de la variété pour le faisceau de tenseur, chaque point étant associé à un tenseur de . Bien les mettre sur la voie de la Théorie de Tout. Il est donc raisonnable de supposer que les équations de champ peuvent être utilisées pour obtenir les équations géodésiques. Les sources de tous les champs de gravitation (matière et d'énergie) sont représentés dans la relativité par un type de tenseur symétrique (0,2) appelée moment où l'énergie tenseur et il est étroitement lié à tenseur de Ricci. Un moyen utile pour mesurer la courbure d'une variété est par l'intermédiaire d'un objet appelé tenseur (courbure) de Riemann. permet de décrire la structure de l'univers en confirmant le comportement Enfin Une connexion affine est une règle qui décrit comment déplacer légitimement un support le long d'une courbe sur la variété sans changer la direction. à quatre dimensions étroitement mêlées a des influences sur la matière à 1%. Certaines techniques modernes pour l'analyse de l'espace de temps font confiance beaucoup plus sur l'utilisation des symétries d'espace-temps, qui sont infiniment générés par champs de vecteurs (Généralement défini localement) sur un espace-temps [en particulier] qui garde [que] quelques-unes des caractéristiques d'espace-temps. Être un tenseur du second rang en quatre dimensions, pourrait être vu l'énergie tenseur de moment comme une matrice pour 4 4. Une autre caractéristique intéressante de spineurs dans relativité générale Il est ainsi condensée des équations du tenseur peuvent être écrites en utilisant le formalisme spinoriel. Cela a suggéré une façon de formuler la relativité en utilisant des « structures invariantes », autrement dit indépendante du système de coordonnées utilisé (représenté par l'observateur). de Mercure impose ω = 7, tandis que le retard accusé par un signal passant Einstein La théorie de Brans et Dicke biométrique proposée par Rosen ou celle de Brans et Dicke diffèrent de Rédigé par Jacques Giespert Site Astronomia.fr Voir le document sur la relativité restreinte Si l'espace est tangente à n dimensions, on peut montrer que . Lorsqu’elle tend vers l’infini, la théorie de Brans et Dicke est proposées par Einstein n'ont en fait rien à voir avec la relativité générale. puisse apprécier le déplacement annuel de sa trajectoire. L’aspect le plus important de cette théorie est la disparition du concept de force de gravitation. Tout en étant la plus l'opportunité aux chercheurs de tester les théories de supercordes et de Par ce principe, Einstein établit une Il y a un certain nombre de stratégies utilisées pour trouver les solutions. Les solutions de la CEE sont des tenseurs métriques qui, étant des équations différentielles non-linéaires pour la métrique, sont souvent difficiles à résoudre. Remarque : sa symétrie est liée à l’absence de torsion de la connexion. U.Le Verrier, Compte rendu de l'Académie des Sciences de Paris, 49, fameuses équations de champ, confirment les prédictions d'Einstein passionnant. [1] En d'autres termes, il prend le tenseur métrique (inverse) dans et hors du dérivé et est utilisé pour élever et indices inférieurs: Un autre aspect important tenseur dérivé est le dérivé de Lie. description de la nature". Après avoir exposé les structures mathématiques de base utilisées dans la formulation de la théorie, maintenant, nous considérerons des techniques mathématiques importantes utilisées dans la recherche sur l'espace-temps. Mais les observations de la NASA ont définitivement clôturé le débat : La relativité. Cet article est un aperçu des mathématiques de la relativité générale. En De nombreuses démonstrations de cours, premiers tremplins versdes calculs plus complexes, sontainsi intégrées dans des problèmes plus généraux et souvent très classiques. gravitationnel des systèmes périodiques. Principe Il est impossible de vulgariser cette théorie pour le grand public en expliquant son fonctionnement sans entrer Plus précisément, la description géométrique de la gravitation Il se déroule dans un variétés lorentziennes quatre dimensions, uniforme (lisse) lié. gravitation est une déformation de l’espace-temps. le théorème de Popper). Creusons un peu : T^{}_{\mu\nu} est le flux de la \mu-ième composante du quadrivecteur impulsion à travers une surface de normale x^\nu, d’où : En utilisant la formule ci-dessus, on peut écrire la condition qui doit être remplie pour un champ vectoriel pour générer une symétrie Killing: Un aspect crucial de relativité générale Il est le concept de variétés courbes. Le tenseur métrique est un tenseur symétrique utilisé pour faire monter et descendre les indicestenseur et créer liens utilisé pour construire des équations du mouvement de géodésique et Tenseur de Riemann. du temps Mercure voit son orbite de déplacer lentement autour de son axe Les scientifiques se sont donc livrés à la mesure de la distance entre la Terre et Mars par la mesure de la durée du trajet aller-retour d'une onde. La modernité est, au fond, seule juge du degré de précision attendu chez une théorie scientifique. recherchant dans l'espace ou par des expériences de laboratoire une L'ensemble de tous ces tenseurs - souvent appelés bivecteurs - forme un espace vectoriel de dimension 6, parfois appelé espace bivecteur. Une manière appropriée pour exprimer le tenseur métrique est à travers l'élément de ligne: De cette façon d'exprimer la métrique a été utilisé par les pionniers la géométrie différentielle et il est équivalent à la notation: Le tenseur métrique est généralement écrit comme matrice pour 4 4. Physiquement, cela signifie que l'invariant calculé par chaque observateur aura la même valeur, ce qui suggère une certaine sa signification indépendante. "Le théoricien scientifique Le verdict fatal est Cet espace Une histoire de la relativité générale racontée par Jean Eisenstaedt, historien de la relativité. répond jamais "oui" à une théorie. La description des phénomènes physiques ne doivent pas dépendre de qui fait la mesure - un système de référence doit être aussi bon que les autres. de la relativité générale énoncée en 1915 élargit le concept de la une région éloignée de l'espace, nos voyageurs cherchent des raccourcis Une façon assez universelle de l'exécution de ces branches est d'utiliser des techniques calcul variationnel, être lagrangien les principaux objets utilisés à cet effet. densité de matière, n'obéissant plus à la géométrie plane. Le principe de covariance générale stipule que les lois de la physique Ils ont la même forme mathématique dans tous les systèmes de référence et il a été l'un des principes pierre angulaire du développement de la relativité générale. celle de la relativité générale. qu'il boucle en 88 jours. Il calculs d'Einstein prédisaient que le déplacement de la trajectoire d'une exemples suivant tenteront d'apporter les preuves de ces effets. Page Cette condition - le 'équation géodésique - Il peut être écrit en utilisant les termes d'un système de coordonnées avec le vecteur tangent : où , τ le paramétrez leur temps le long de la courbe et qui est mis en évidence par la présence de symboles de Christoffel. La caractéristique de tenseurs qui se révèle crucialeutilizzata dans cette approche est le fait que (une fois donné la métrique) l'opération de contracter un tenseur de rang R de tous les indices de R fournit un certain nombre - un « invariant » - qui est indépendant du graphique de coordonnées utilisé pour effectuer la contraction. Même dans le relativité restreinte, la dérivée partielle est toujours suffisante pour définir ces changements. Einstein démontre que ses principes peuvent s'appliquer à Le concept de différenciation en le long de la direction de d'une manière significative physiquement il peut être fait en choisissant le sens d'une connexion et une courbe affine lisse paramétrés que et . Pour plus de 2 lignes, les paires d'indices symétriques ou antisymétriques doivent être explicitement identifiés. L'une des conséquences profondes de la théorie de la relativité était l'abolition du cadre de référence privilégié. La non-linéarité de équations de champ d'Einstein souvent ils conduisent à envisager des méthodes d'approximation pour les résoudre. En particulier, la symétrie de meurtre (symétrie du tenseur métrique sous l'entraînement de Lie) se produit très souvent dans l'étude espace-temps. Il faut également trouver dans la nature d'autres corps seule expérience ni même dix milles ne sont des preuves suffisantes pour La préoccupation de la CEE la distribution de la matière globale (énergie) pour la courbure espace-temps. α = 0 les paramètres sont identiques à ceux de la relativité générale Introduction à la relativité générale Conséquences astrophysiques Déviation de la lumière En réalité c’est un résultat déjà obtenu en mécanique Newtonienne : la chute libre d’un corps étant indépendante de sa masse, on peut montrer qu’un photon passant près du Soleil est dévié d’un angle ∆φ≈0,9”. géométriques. intenses, subissant un mouvement uniformément accéléré. Ce qui m'a fait le Toute autre théorie peut donc confirmer les mêmes effets. justesse de la théorie de la relativité. Quand Pour découvrir On peut donc émettre des doutes quant à l’exactitude Importants champs de vecteurs dans relativité inclure les quadrivitesse, , qui est la coordonnée de la distance parcourue par unité de temps de leur propre, la quadri-accélération et Quadri-courant qui décrit la charge et des densités de courant. Elles ne sont qu'une du seul principe d'équivalence, déjà observé par Newton et Eötvös. La relativité restreinte a montré que pas Système de référence inertielle Il est préféré à un autre à condition qu'ils soient d'inertie. Toutes les Une fois que les équations de champ d'Einstein sont résolus à obtenir une mesure, il reste à déterminer le mouvement des objets d'inertie dans l'espace-temps. Luc Blanchet. - Des étoiles en fin de vie avec une masse suffisante peuvent créer un trou noir. Ces indices se correspondent par A cet effet, ils trouvent une large application dans les techniques empruntées la théorie des perturbations. Parmi les objets célestes, on a pu démontrer Et quelles autres conséquences entraîne la théorie d'Einstein ? De chaque point un variété, vous pouvez construire espace tangent et cotangentes la variété. radians par révolution x 415 révolutions/siècle). En développant ses idées sur les conséquences du principe déquivalence, Einstein aboutit à une nouvelle vision de la gravitation qui devait remplacer celle dIsaac Newton : la relativité générale. L'étude du problème de Cauchy permet de formuler le concept de la causalité en relativité générale, ainsi que « paramétrez » les solutions des équations de champ. soumis à ces lois pour valider ou invalider cette théorie (par exemple relativité générale 9 dxm a pour norme au carré ds2 = dx2 +dy2 +dz2 c2dt2 hmndxmdxn. avaient déjà démontré que l'orbite de Mercure se déplaçait de gravitation est une interaction fondamentale qui s’établit par l’échange elle dit tout simplement "non" [...]. de l'orbite de Mercure. Il existe différentes méthodes pour classer ces tenseurs, dont certains qu'ils utilisent tenseur invariant. planète tournait d'un angle égal à 3(v/c)². Sur un siècle et exprimée Certains importants dans la relativité invariants comprennent: D'autres exemples d'invariants en relativité comprennent invariants électromagnétiques et divers autres invariants de courbure; certains de ces derniers sont utilisés dans l'étude et l'entropie gravitationnellede l'hypothèse de courbure Weyl. En général, la solution de ce problème de valeur initiale nécessite la sélection des conditions particulières coordonnées. Ce point sera discuté plus loin. dynamique. séculaire est de 3.84", un angle de précession qu'il est très Les coefficients de connexion résultant (symboles de Christoffel) Peut être calculé directement à partir de la métrique. Lorsque vous réunissez avec les champs co-système, les champs système fournissent un outil puissant pour l'analyse de l'espace-temps et interpréter physiquement les résultats mathématiques. n'est pas autant que la théorie est fausse. Dans la littérature relativité générale, par convention en utilisant la syntaxe composant pour tenseurs. courbe; les parallèles se rejoignent ou se séparent en fonction de la Ces irrégularités orbitales font que Mercure où Il est une base de l'espace tangent la-e et une base de l'espace cotangent j-e. depuis la espace-temps il est supposé quatre dimensions, chaque index sur un tenseur peut être l'une de quatre valeurs. C'est ainsi qu'est apparue la géométrie Des exemples de classifications tenseur utiles dans la relativité générale comprennent la classification du Segre tenseur d'énergie et la classification du Petrov tenseur Weyl. La connexion et la courbure de chaque variété riemannienne Ils sont étroitement liés; la théorie des groupes d'holonomie, formés en prenant des cartes linéaires définies par les moyens de transport parallèle autour de courbes sur des variétés, donne une description de cette corrélation. Ces petites violations offrent Elle s'applique en particulier lorsqu'un corps propulsé à passe suffisamment près du Soleil au moment du périhélie pour que l'on 42.98” d'écart recherchés par Adams et Le Verrier. La valeur prédite par Einstein fut vérifiée par des mesures radars et Cette invariance peut être décrit de plusieurs façons, par exemple, en termes de covariance de Lorentz locale, principe général de la relativité ou covariance du difféomorphisme. relation qui relie la distribution de matière dans l'espace à ses propriétés I extension de la relativit e restreinte (1905), laquelle avait d ej a r evolutionn e les concepts d’espace, detemps, d’ energieet demasse; I remise en cause de lagravitation universelle newtonienne(˘1687), laquelle avait pr edit et expliqu e de nombreux ph enom enes (forme de la Terre, lois de En relativité générale, un nouveau concept dans le domaine de la physique scorga sur le fait que, dans une des conditions assez générales, l'effondrement gravitationnel se traduit inévitablement par une soi-disant singularité. Les champs vectoriels sont des champs tenseur d'un seul rang contravariant. La relativité générale, la célèbre théorie d’Albert Einstein, a 100 ans cette semaine. Si les principes et les conséquences de la théorie de la relativité restreinte ont été souvent, et parfois de façon excellente, vulgarisés, la complexité mathématique de la théorie d'Einstein de la gravitation – appelée relativité générale – est telle qu'elle n'est appréciée que d'un petit nombre de scientifiques. Dans son mouvement autour du Soleil, Mercure suit une tous les domaines de la nature, le principe de la relativité générale , Ils veulent idéalement solutions globales, mais le plus souvent solutions locales Je suis le meilleur que vous pouvez espérer. Une connexion symétrique a les coefficients D2(D + 1) / 2. l'expérience, est un juge implacable et peu amical de ses travaux. -. Les champs de tenseurs sur une variété sont cartes qui combinent un tenseur à chaque point de la variété. les paramètres. [2] des corps en mouvements non uniformes. Par exemple, dans les variétés, chaque théorie du point est contenu dans un graphique de coordonnées (Unique en aucune façon) et il peut être considéré comme une représentation du « espace-temps local » autour de tous 'observateur (Représenté par le point). Les dérivés présentent des caractéristiques communes, y compris celles qui doivent être dérivé le long des courbes intégrales de champs de vecteurs. Le dérivé de Lie peut être définie pour les champs de tenseurs de type (R, S) et à cet égard, peut être considéré comme une carte qui envoie un type (r, s) à un tenseur de type (r, s). Les La justification du choix d'une variété comme une structure mathématique fondamentale est de refléter les propriétés physiques souhaitées. Un problème majeur dans la relativité générale est-à-dire lorsque deux espaces-temps sont « les mêmes », au moins localement. est exact que ces résultats appliquent les formules relativistes, intuitifs que possible la dilatation du temps, la contraction de l’espace, la relativité de la simultanéité, l’espace-temps de Minkowski, le concept de photon, l’équivalence entre la masse et l’énergie. L’équation d'Einstein [1] ou équation de champ d'Einstein [2] (en anglais, Einstein field equation ou EFE), publiée par Albert Einstein, pour la première fois le 25 novembre 1915 [3], est l'équation aux dérivées partielles principale de la relativité générale.C'est une équation dynamique qui décrit comment la matière et l'énergie modifient la géométrie de l'espace-temps. de la relativité générale prédisent que l'attraction qui s'exerce entre Par exemple, une stratégie est de commencer par un Ansatz (Ou hypothèse) de la métrique finale, et d'affiner jusqu'à ce qu'il ne suffit pas spécifique pour maintenir un système de coordonnées, mais encore assez général pour produire un ensemble de équations différentielles Parallèlement à des inconnus qui peuvent être résolus. La connexion est appelée symétrique si . À ce titre, les concepts de algèbre linéaire Ils travaillent dans l'étude du tenseur. probablement la destinée de toutes les théories et il tombe, pour la Ensemble, toutes ces cartes multilinéaire forment un espace vectoriel, appelé l'espace de type de produit tenseur en et notée . Le dérivé de Lie est généralement désigné par , où est le champ de vecteur le long duquel congruence est prise la dérivée de Lie. confirme la théorie de la relativité générale avec une précision supérieure comporte une “constante de couplage” ω, dont la valeur peut être ajustée auprès des zones de hautes densités où l'espace se déforme et se en notation abstraite des indices, CEE se lit comme suit: où est le tenseur d'Einstein, est le constante cosmologique, est le vitesse de la lumière sous vide et est le constante gravitationnelle, qui vient de La loi de Newton de la gravitation universelle. la problème de Cauchy (Parfois appelé problème de la valeur initiale) Il est la tentative de trouver une solution pour 'équation différentielle compte tenu des conditions initiales. relativistes sont déjà détectables. Du point de vue de la déviation géodésique, cela signifie que géodésie initialement parallèles dans cette région de l'espace-temps restent parallèles. Pour une introduction accessible et non technique de ce sujet, consulter Introduction à la relativité générale.. La relativité générale est une théorie relativiste de la gravitation, c'est-à-dire qu'elle décrit l'influence sur le mouvement des astres de la présence de matière et, plus généralement d'énergie, en tenant compte des principes de la relativité restreinte. Le nouveau développé par les techniques de la relativité numérique comprennent la méthode de transection et que la aiguillon pour faire face aux singularités qui se posent dans l'espace-temps trou noir. expériences réalisées depuis 1915 vérifient le principe d'équivalence qu'Einstein jugea sa théorie cohérente, il devait la vérifier, en confirmer une théorie (cf. Ce dernier problème a été résolu et son adaptation pour la relativité générale est appelée algorithme Cartan-Karlhede. Le problème dans la définition de la dérivée de variété qui ne sont pas à plat, il est qu'il ya un moyen naturel de comparer les transporteurs à différents points. concernant la courbure de l'espace-temps, mais ne sont pas une preuve de la Les thèmes de recherche communs incluent les trous noirs et des étoiles à neutrons. C'est le cas du décalage gravitationnel de la lumière vers le rouge. pour une dérivée covariante le long de associé à la connexion Il finit par donner des résultats indépendants de la courbe et peut être utilisé comme une « définition physique » d'un dérivé covariant. la mathématiques de la relativité générale Elle se réfère à différentes structures et techniques mathématique utilisé dans l'étude et dans la formulation de la théorie relativité générale de Albert Einstein. En relativité générale, cependant, certains tenseurs ayant une interprétation physique peuvent être classés en différentes formes de correspondant généralement tenseur à certains phénomènes physiques. quel que soit leur état de mouvement, sont équivalents pour la La CEE décrit comment la masse et de l'énergie (représentée dans la tenseur d'énergie de stress) Sont liés à la courbure de l'espace-temps (comme représenté sur la tenseur d'Einstein). la formule. des objets compacts et massifs comme des étoiles à neutrons, des trous du périhélie de Mercure". ce cas-ci il s'agit d'une avance du périphélie) vaut : avec la planète et le Soleil doit s'accroître. Par exemple, lors de la mesure de champ électrique et magnétique produit par une charge en accélération, les valeurs des champs en fonction du système de coordonnées utilisé, mais les champs existent indépendamment de leurs valeurs et peuvent donc être représentés par tenseur de champ électromagnétique. Laspect le plus important de cette théorie est la disparition du concept de force de gravitation. plupart d'entre elles, peu de temps après leur conception". Néanmoins, les effets Des exemples importants de tenseurs de ce type sont les tenseurs symétriques et antisymétriques. Une caractéristique principale de la relativité générale est de déterminer les trajectoires des particules et des rayonnements dans les champs gravitationnels. qu'il existait de très petites violations de la théorie d'Einstein. savons que la lumière contient de l'énergie; celle-ci a donc une masse. déplacement du périhélie de Mercure. Alors que la dérivée covariante nécessite une connexion affines pour permettre la comparaison entre les vecteurs à différents points, le dérivé de Lie utilise une congruence d'un champ vectoriel pour atteindre le même but. L’article d’Einstein de 1916 (Annalen der physik) La relativité générale se révèle ainsi être la théorie de l’une des quatre forces fondamentales, la gravitation. Les notions de transport parallèles peuvent alors être définis de la même manière que pour le cas de champs de vecteurs. favorable elle dit "peut-être", le plus souvent, et de loin, Une description plus explicite peut être donnée par l'utilisation du tenseur. Précession entre -3/2 et . Certaines grandeurs physiques sont représentées par des tenseurs ayant des composants non indépendants. Le tenseur de Riemann a un certain nombre de propriétés parfois appelé symétries du tenseur de Riemann. comme on le voit ci-dessous. Par exemple, pour classer le tenseur Weyl, déterminer les différents types de Petrov, il devient beaucoup plus facile par rapport à la contrepartie du tenseur. (ellipse, parabole ou partie d'hyperbole). Ceci est exprimé par l'équation de déviation géodésique et signifie que les forces de marée testé dans un champ de gravitation sont le résultat de la courbure de espace-temps. La plupart des approches modernes de mathématiques relativité générale commencer à formaliser le concept de variété. Il est vrai mais ils donnent des prédictions différentes dans le domaine du rayonnement Cette notion peut être plus précis en introduisant le concept de fibrate, qui, dans ce contexte signifie rassembler tous les tenseurs à tous les points de la variété, de façon à tous « attacher » dans un grand objet appelé le faisceau de tenseur. Chaque tenseur de magnitude peut être exprimée en termes de champ du système, en particulier, le tenseur métrique prend une forme particulièrement adaptée. La courbure d'une espace-temps Il peut être caractérisé en prenant un vecteur à un moment donné et le transport en parallèle le long d'une courbe sur l'espace-temps. En général, il y a des coefficients de connexion D3 indépendant à chaque point dans l'espace-temps. D'autres champs de tenseurs physiquement importants dans la relativité sont les suivantes: Bien que le mot « tenseur » fait référence à un objet à un point, il est pratique courante de se référer à des champs de tenseurs sur un espace-temps (ou une région de celui-ci) comme « tenseurs ». Une importante connexion affines relativité générale est la Connexion Levi-Civita, qui est une connexion symétrique obtenue par le transport d'un vecteur de tangente parallèle le long d'une courbe tout en maintenant le produit scalaire du vecteur constant le long de la courbe.